Nếu như trong những bài viết trước Timapp.vn đã chia sẻ đến bạn đọc độc các công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình thoi, hình thang… thì trong bài viết ngay hôm nay, chúng tôi sẽ bật mí cho bạn thêm một công thức khác. Đó chính là công thức tính diện tích toàn phần hình trụ. Nếu quên hoặc chưa biết bạn có thể tham khảo bài viết dưới đây.
Định nghĩa về hình trụ
Trong toán học, hình trụ là một hình dạng 3D có đỉnh và đáy là hai đường tròn có bán kính bằng nhau.
Các đồ vật có dạng hình trụ chúng ta vẫn thường gặp trong cuộc sống là: cuộn giấy vệ sinh, lon sữa ông thọ, lon nước ngọt coca cola, hộp chè….
Cách tính diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần hình trụ chính là độ lớn toàn bộ không gian mà hình chiếm giữ, gồm có diện tích xung quanh hình và diện tích của hai đáy.
Vậy diện tích xung quanh hình và diện tích của hai đáy sẽ được tính toán theo công thức nào, mời bạn cùng tìm phần nội dung tiếp theo.
Cách tính tính diện tích xung quanh hình trụ
Lý thuyết: Diện tích xung quanh của hình trụ sẽ bằng tích 2 lần bán kính hình trụ nhân với chiều cao và số π.
Công thức tính:
Sxq = 2.π.r.h
Trong đó:
+ Sxq: diện tích xung quanh của hình trụ
+ r: bán kính hình tròn đáy
+ h: chiều cao của hình
+ π:là hằng số
Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy
Shai đáy = 2. π. r2
Trong đó:
+ Shai đáy: Diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ
+ r: bán kính hình tròn đáy
+ π: hằng số
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ
Sau khi biết được diện tích của diện tích xung quanh và diện tích đường tròn của hình trụ bạn sẽ tính được diện tích toàn phần hình trụ theo công thức như sau:
Stp = Sxq + Shai Đáy = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2πr(r+h)
Trong đó:
+ Stp: diện tích toàn phần hình trụ
+ Sxq: diện tích xung quan của hình trụ
+ r: bán kính đường tròn đáy
+ h: Chiều cao kéo từ đỉnh xuống đáy của hình trụ
Bài tập ví dụ về tính diện tích toàn phần hình trụ
Bài tập 1: Có một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 8 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 10 cm. Vậy diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ này sẽ bằng bao nhiêu?
Cách giải:
Dựa vào đề bài trên ta có bán kính đường tròn đáy r = 8 cm và chiều cao hình trụ là 10. Áp dụng các công thức trên ta có.
Sxq = 2.π.r.h = 2.π.8.10 = 502.4 (cm2)
Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.8.10 + 2.π.82 = 904.32 (cm2)
Vậy diện tích toàn phần hình trụ là 904.32 cm2
Bài tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, khi biết độ dài đường tròn đáy là 12cm và khoảng cách giữa 2 đáy là 6 cm.
Cách giải:
Theo đề ra bài ta có: h = 6 cm; 2r = 13cm => r = 6cm.
Vận dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ ta có:
Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2πr(r+h) = 2.π.6 (12 +6) = 678.24 (cm2)
=> Diện tích toàn phần của hình trụ là 678.24 cm2
Bài tập 3 : Bạn hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7 cm và diện tích xung quanh bằng 310 (cm2)
Cách giải: Dựa vào đề bài ta có chiều cao hình trụ h = 7 cm và diện tích xung quanh Sxq = 310 cm2
Theo công thức tính diện tích xung quanh Sxq = 2.π.r.h ta sẽ có r = Sxq : (2.π.h) = 310: (2.π.7) = 7 (cm)
Suy ra diện tích 2 đáy của hình trụ sẽ bằng Shai đáy = 2. π. r2 = 154 (cm2)
=> Vậy diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là: Stp = Sxq + Shai Đáy = 154 + 310 = 464 (cm2)
Hi vọng với công thức tính diện tích hình trụ toàn phần mà chúng tôi vừa cung cấp ở trên bạn đã hiểu và biết cách vận dụng để giải các bài tập liên quan đến hình trụ. Chúc các bạn thực hiện thành công.
