Trong khoảng thời gian gần đây có rất nhiều độc giả hỏi Timapp.vn rằng hình chóp tam giác đều là hình gì? Cách tính chu vi, diện tích, thể tích chóp tam giác đều. Để giải đáp thắc mắc trên mời bạn đọc theo dõi hết bài viết dưới đây của chúng tôi.
Tìm hiểu định nghĩa, tính chất của hình chóp tam giác đều
Định nghĩa về hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác là một hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên của hình đều có độ dài bằng nhau và đỉnh chóp của hình sẽ trùng với tâm của tam giác đều.
Tính chất của hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều
- Tất cả các cạnh bên của hình chóp đều có độ dài bằng nhau
- Tất cả mặt bên của hình chóp tam giác đều là tam giác cân
- Chân đường cao của hình chóp trùng với trọng tâm tam giác đều
- Toàn bộ các góc được tạo bởi mặt bên và đáy đều bằng nhauToàn bộ các góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy có số đo bằng nhau
Cách phân biệt hình chóp tam giác đều và hình tứ diện đều
Để có thể phân biệt sự khác nhau giữa hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều ta sẽ căn cứ vào đặc điểm mặt đáy của hình để phân biệt:
- Dựa vào định nghĩa và tính chất hình chóp tam giác đều ở phần nội dung trên ta có thể dễ dàng nhận biết được hình chóp tam giác đều là hình có đáy là tam giác đều, các cạnh bên là hình tam giác cân, nhưng chưa chắc chúng đã đều nhau.
- Còn hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các mặt bên của hình đều là tam giác cân.
Hướng dẫn cách vẽ hình chóp tam giác đều cực đơn giản
Nếu bạn chưa biết cách vẽ hình chóp tam giác đều như thế nào thì làm giống y như các bước hướng dẫn dưới đây của chúng tôi: Cụ thể các bước vẽ được thực hiện như sau:
– Bước 1: Trước tiên bạn sẽ vẽ mặt đáy của hình chóp tam giác đều, cạnh AC các bạn hãy biểu diễn bằng nét đứt.
– Bước 2: Tiếp theo bạn hãy vẽ hai đường trung tuyến là AI và CH cắt nhau tại điểm O. O đồng thời cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
– Bước 3: Tại trọng tâm O, bạn sẽ vẽ một đường thẳng dựng đứng có đỉnh S, bạn nối các điểm từ A, B, C với S.
Sau khi nối xong các điểm với nhau ta sẽ có một hình chóp đều SABC, trong dó SO là đường cao và các cạnh SA = SB = SC.
Các công thức tính liên quan đến hình chóp tam giác đều
Công thức tính chu vi hình chóp đều
Phát biểu bằng lời: Chu vi hình chóp tam giác đều bằng tổng chu vi mặt đáy và các mặt bên.
Công thức:
P = Pđáy + Pcác mặt bên
Trong đó
- Pđáy: là chu vi mặt đáy
- Pcác mặt bên:là chu vi các mặt bên
Công thức tính diện tích hình chóp tam giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều phát biểu bằng lời :
“Để tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, ta lấy độ dài trung đoạn của hình chóp nhân với nửa chu vi đáy của hình chóp đó là ra.
Công thức tổng quát
Sx = p.d
Trong đó:
- Sxq: diện tích xung quanh của hình
- p: nửa chu vi đáy
- d: trung đoạn của hình chóp đều
Công thức tổng quát tính diện tích mặt đáy của hình chóp
S = (a2 x √3) : 4
Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều
Phát biểu bằng lời: diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Công thức tổng quát.
Stp = Sxq + Sđáy
Như vậy, muốn tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần phải tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy.
Công thức tổng quát tính đường cao của tam giác đều
h = (a x √3) : 2
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều
Công thức phát biểu bằng lời: Thể tích của một hình chóp tam giác đều sẽ bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao
V = 1/3. h. Sđáy
Trong đó kí hiệu:
- S đáy là diện tích đáy
- a là 1 cạnh tam giác
- h là đường cao
Bài tập ví dụ minh họa về hình chóp tam giác đều
Ví dụ 1: Cho một hình chóp tam giác đều SABC có đáy cạnh là b, các mặt bên tạo với đáy bằng một góc 60 độ. Hãy tính thể tích khối chóp SABC.
Hướng dẫn cách giải
Đầu tiên các bạn hãy dựng hìn chóp tam giác đều SABC theo như cách vẽ chúng tôi đã hướng dẫn ở trên.
Gọi điểm O là tâm đáy => SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.
=> Thể tích của hình chóp sẽ bằng V(SABC) = 1/3. SO. S(ABC)
- Bạn hãy tính diện tích của hình tam giác ABC: S(ABC) = b2√3 : 4
- Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều SO bằng cách:
Theo như đề bài ra ta góc tạo bởi mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) = góc SDI = 60 độ
Ta có: OD = 1/3. AD = 1/3. (b√3 : 2) = b : 2√3 (tính chất đường cao, đường trung tuyến AD trong tam giác đều)
- Xét tam giác vuông SOD có: tanSDO = đối/kề = SO : OD
=> SO = (b : 2√3) . √3
=> SO = b/2
=> V(SABC )= 1/3 . b/2. b2√3 : 4 = b3√3/24 (đơn vị thể tích).
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều SABCD, đáy hình chóp là tam giác đều cạnh có độ dài các cạnh bằng 6 cm, chiều dài các cạnh bên là 5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
Hướng dẫn cách giải:
Đầu tiên bạn sẽ dựng hình chóp tam giác đều SABC. Từ đỉnh S, bạn vẽ đường thẳng nối với trung điểm của đoạn AC, gọi là M. SM cũng chính là trung đoạn của hình chóp.
Xét tam giác SBM và SBC là hai tam giác cân nên ta có SBM là tam giác vuông, dựa vào định lý Pitago cho tam giác này chúng ta tính được cạnh SM. SM2 = SB2 – BM2 = 52 – 32 => SM = 4 cm.
=> Diện tích xung quanh của hình chóp chóp tam giác đều SABCD là: Sxq = p.d = 1⁄2 x 5 x 4 x 4 = 20 cm2
=> Diện tích toàn phần hình chóp tam giác đều là: Stp = Sxq + Sđáy = 20 + 52 = 45cm2
Hi vọng bài với những chia sẻ trên kèm với ví dụ minh họa bạn đã hình dung ra được hình chóp tam giác đều là gì và các công thức tính hình tam giác đều. Nếu trong quá trình áp dụng vào giải bài tập bạn gặp bất kỳ khó khăn gì hãy chat ngay với chúng tôi thông qua email, Facebook mà chúng tôi để bên dưới. Timapp.vn sẽ giải đáp cho bạn ngay sau khi nhận được câu hỏi.
